Вопросы с собеседований в Оксбридже по физике
Двадцать вопросов по физике настоящей сложности, каждый с наглядным рисунком и необязательной подсказкой, составлены и проиллюстрированы нашими преподавателями, выпускниками Оксбриджа.
Вопрос 1
Теннисный мяч уравновешен на баскетбольном, и их вместе отпускают из состояния покоя. На какую высоту отскочит теннисный мяч?
Показать подсказку
Разберите два удара по очереди. Сначала баскетбольный мяч ударяется об пол и меняет направление, а затем сталкивается с всё ещё падающим теннисным. Перейдите в систему отсчёта баскетбольного мяча в этот момент и примените законы сохранения импульса и энергии для лёгкого мяча, отскакивающего от куда более тяжёлого. Посмотрите, во сколько раз скорость теннисного мяча может превысить скорость удара, а затем переведите эту скорость обратно в высоту.
Вопрос 2
Кубик льда плавает в стакане, налитом до краёв. Когда он растает, вода перельётся, опустится или останется на прежнем уровне?
Показать подсказку
Плавающее тело вытесняет воду, равную его собственному весу. Сравните объём воды, вытесняемый плавающим льдом, с объёмом воды, который получится, когда лёд растает. Спросите, одинаковы ли эти два объёма и что следует из изменения плотности при переходе льда в воду.
Вопрос 3
Прыгун массой m шагает с платформы на канате натуральной длины L и жёсткости k над ямой, находящейся на расстоянии H ниже. Какой самый длинный канат сохранит ему жизнь?
Показать подсказку
Используйте закон сохранения энергии между платформой и нижней точкой: потерянная потенциальная энергия в поле тяжести равна упругой энергии, запасённой в канате. Канат начинает растягиваться только тогда, когда падение превысит его натуральную длину L, поэтому выразите удлинение через полную высоту падения. Для предельного случая поместите нижнюю точку точно на дно ямы (глубина H) и решите уравнение относительно L.
Вопрос 4
Пробурите туннель прямо через центр Земли и бросьте туда шар. Опишите его движение и найдите время до другой стороны.
Показать подсказку
Внутри однородного шара Вас притягивает только та масса, что расположена ближе к центру, чем Вы, поэтому сила тяжести растёт пропорционально расстоянию от центра. Возвращающая сила, пропорциональная смещению, — признак гармонических колебаний. Определите эффективную «жёсткость», запишите период и не забудьте, что путь в одну сторону занимает его половину.
Вопрос 5
Если бы Земля внезапно остановилась на своей орбите, сколько времени она падала бы на Солнце?
Показать подсказку
Рассматривайте прямое падение как предельно узкий, схлопнувшийся эллипс с Солнцем в одном из фокусов, так что его большая полуось равна половине исходного радиуса орбиты. Примените третий закон Кеплера, чтобы связать период этой вырожденной орбиты с настоящим земным годом, а затем учтите, что падение занимает лишь половину этого периода.
Вопрос 6
Где Вы весите больше — на Северном полюсе или на экваторе?
Показать подсказку
На экваторе действуют два эффекта, которых нет на полюсе. Во-первых, точка на экваторе движется по окружности из-за вращения Земли, так что часть силы тяжести «уходит» на создание центростремительной силы, и на вес её остаётся меньше. Во-вторых, экваториальное вздутие помещает Вас чуть дальше от центра. Подумайте, в какую сторону каждый эффект сдвигает показание весов.
Вопрос 7
Двенадцать одинаковых резисторов R образуют рёбра куба. Каково сопротивление между двумя диагонально противоположными вершинами?
Показать подсказку
Не пытайтесь решать всю цепь целиком. Воспользуйтесь симметрией. По симметрии куба относительно диагонали, соединяющей A и B, несколько вершин обязаны находиться под одинаковым потенциалом. Мысленно соедините эти равнопотенциальные точки — и двенадцать резисторов свернутся в короткую цепочку простых параллельных групп.
Вопрос 8
Оцените полную массу земной атмосферы.
Показать подсказку
Атмосферное давление у поверхности — это просто вес столба воздуха над каждой единицей площади, делённый на эту площадь. Выразите отсюда полный вес атмосферы через приземное давление и площадь поверхности Земли, а затем разделите на g, чтобы получить массу. Вам понадобятся радиус Земли и нормальное атмосферное давление.
Вопрос 9
На какую примерно высоту Вы могли бы подняться за счёт энергии одной шоколадки?
Показать подсказку
Приравняйте полезную химическую энергию шоколадки к набранной потенциальной энергии mgh. Оцените энергию батончика (на этикетке будет примерно 1000 кДж), собственную массу и тот шаг, о котором забывают: КПД, с которым мышцы превращают энергию пищи в высоту, а он составляет всего около одной пятой. Проговаривайте каждое допущение по мере того, как его делаете.
Вопрос 10
Песочные часы ставят на чувствительные весы и переворачивают. Остаётся ли показание постоянным, пока песок пересыпается?
Показать подсказку
Сила есть скорость изменения импульса, поэтому учитывать нужно весь песок, а не только лежащий. При установившемся пересыпании вес «недостающего» в показании песка, находящегося в полёте, уравновешивается импульсом силы от падающего песка. Самое интересное — самое начало и самый конец, до того как течение установится, и после того как оно прекратится.
Прочитать вопрос и ответить на него вслух под давлением — очень разные вещи. Наши преподаватели по подготовке к интервью изучали физику в Оксфорде или Кембридже и сами проходили эти интервью: пробные интервью, живая обратная связь и честный взгляд на то, где Вы находитесь.
Поговорите с нами о подготовке к интервьюВопрос 11
Слинки держат за верхний конец, так что она висит в покое, а затем отпускают. Что делает нижний конец слинки в первое мгновение после отпускания?
Показать подсказку
Посмотрите на силы, действующие на нижний виток сразу после отпускания. Только что он был в равновесии: его вес уравновешивался натяжением растянутых витков сверху. Это направленное вверх натяжение не может исчезнуть мгновенно; оно сохраняется, пока схлопывающийся верх не дойдёт до низа. Затем отдельно спросите, что при этом обязан делать центр масс всей слинки.
Вопрос 12
Спутник на низкой орбите испытывает крошечное сопротивление атмосферы. Он ускоряется или замедляется?
Показать подсказку
Разделяйте скорость и энергию. Для круговой орбиты орбитальная скорость задаётся радиусом, тогда как полная энергия отрицательна и растёт по модулю по мере уменьшения орбиты. Сопротивление отбирает энергию, поэтому орбита опускается до меньшего радиуса. Теперь разберитесь, что этот меньший радиус делает со скоростью.
Вопрос 13
Заряженный конденсатор подключают к точно такому же незаряженному. Сравните полную запасённую энергию до и после. Есть ли что-то неожиданное?
Показать подсказку
При замыкании ключа заряд сохраняется, поэтому найдите общее конечное напряжение из суммарного заряда, распределённого по суммарной ёмкости. Затем сравните энергию ½CV² до и после. Вы обнаружите, что часть её куда-то делась, и самое ценное — точно установить, куда именно.
Вопрос 14
Бесконечная лестничная цепочка собрана из одинаковых резисторов R: последовательный R, затем параллельный R на шину, и так до бесконечности. Каково полное сопротивление?
Показать подсказку
Воспользуйтесь самоподобием: цепь за первым звеном устроена так же, как вся цепь целиком. Обозначьте полное сопротивление X, а затем перерисуйте только первый последовательный R и параллельный R, поставив вместо всего последующего один резистор «X». Это позволит выразить X через самого себя и получить квадратное уравнение.
Вопрос 15
Однородную цепь держат вертикально так, что её нижний конец едва касается стола, а затем отпускают. Какую силу цепь действует на стол, когда на нём уже накопилась некоторая её длина?
Показать подсказку
На столе складываются два вклада: вес уже лежащей на нём цепи плюс сила, необходимая, чтобы остановить всё ещё прибывающие звенья. Для прибывающей цепи используйте силу как скорость изменения импульса (масса на единицу длины, умноженная на скорость, и ещё раз на скорость) и свяжите эту скорость с уже пройденным путём падения. Сравните итог с одним только весом покоящейся части.
Вопрос 16
Цилиндрический буй, плавающий вертикально, слегка притапливают и отпускают. Опишите его движение и найдите период.
Показать подсказку
Опустите буй на малое расстояние x и найдите дополнительную силу, направленную вверх. Это вес дополнительно вытесненной воды, и он пропорционален x. Возвращающая сила, пропорциональная смещению, означает гармонические колебания, так что считайте эффективную «жёсткость» из площади поперечного сечения и плотности воды, а затем запишите период.
Вопрос 17
Мяч, отпущенный с высоты h₀, имеет коэффициент восстановления e при каждом отскоке. Найдите полный пройденный путь и полное время до остановки.
Показать подсказку
Коэффициент восстановления e означает, что каждый отскок возвращает мяч на высоту, в e² раз меньшую предыдущей, поскольку высота зависит от квадрата скорости. Последовательные высоты образуют геометрическую прогрессию, так что просуммируйте её для полного пути, аккуратно обойдясь с самым первым падением. Для полного времени найдите продолжительность каждого подъёма со спуском и просуммируйте эту прогрессию тоже.
Вопрос 18
Капля дождя падает сквозь неподвижное облако, собирая влагу и вырастая на лету. Покажите, что она может падать с постоянным ускорением, и найдите его.
Показать подсказку
Запишите второй закон Ньютона в полной форме — сила равна скорости изменения импульса — с массой, растущей по мере того как капля собирает влагу, так что скорость роста зависит от размера и скорости капли. Затем ищите самоподобное решение, в котором ускорение постоянно: подставьте его и найдите, какое постоянное ускорение согласуется с уравнениями.
Вопрос 19
Невесомая верёвка перекинута через блок без трения. За один конец держится обезьяна; на другом её уравновешивает связка бананов ровно того же веса. Обезьяна начинает взбираться. Что произойдёт с бананами?
Показать подсказку
Натяжение одинаково с обеих сторон верёвки, и обе массы равны. Примените второй закон Ньютона к обезьяне и к бананам по отдельности: любое дополнительное усилие, которое обезьяна прикладывает, чтобы подняться, передаётся бананам через натяжение в той же мере. Сравните их ускорения и твёрдо держите в уме третий закон Ньютона.
Вопрос 20
Вы в лодке на небольшом пруду, держите тяжёлый камень. Вы бросаете камень в воду. Уровень воды у берега пруда поднимется, опустится или останется прежним?
Показать подсказку
Сравните два состояния. Пока камень в лодке, он держится на плаву через лодку и потому вытесняет воду, равную его собственному весу; оказавшись на дне, он вытесняет только свой собственный объём. Поскольку камень плотнее воды, решите, какое из этих вытеснений больше, — и это скажет Вам, в какую сторону сдвинется уровень.
Подсказки помогают начать. Трудное — само интервью.
Расскажите, на каком Вы этапе, и мы ответим честным взглядом на то, какая подготовка помогла бы, — включая то, нужна ли она Вам вообще.
Хотите просто спросить? Напишите нам в WhatsApp: +44 7404 929213.
Эти вопросы оказались полезными? Посмотрите наши другие материалы:
Примеры мотивационных писем по физике
Отрывки «до и после», показывающие, что на самом деле ищут преподаватели физики, с разбором.
Пробные тесты ESAT
Тренируйте ESAT на время с оригинальными заданиями и мгновенной проверкой.
Поступление в Оксфорд и Кембридж
Комплексная подготовка к Оксбриджу, включая работу над интервью, от выпускников Кембриджа.