牛剑物理面试题
20道真实难度的物理题，每道题都配有清晰的图解和可选提示，由我们牛剑毕业的导师编写并绘制插图。
第1题
一个网球稳稳地放在篮球上，两者一起从静止落下。网球会弹起多高？
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按顺序处理两次碰撞：篮球先撞击地面并向上反弹，再与仍在下降的网球相撞。以那一瞬间的篮球为参考系，对轻球从重得多的球上反弹的过程应用动量守恒和能量守恒。算出网球离开时的速度是撞击速度的几倍，再把这个速度换算回弹起高度。
第2题
一块冰块漂浮在盛满水的玻璃杯中，水面刚好齐杯口。冰融化后，水会溢出、下降，还是保持水位不变？
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漂浮的物体会排开与自身重量相等的水。比较漂浮的冰块所排开水的体积，与它完全融化后变成的水的体积。想一想这两个体积是否相同，以及冰融化成水时密度变化意味着什么。
问题3
一位质量为 m 的蹦极者从平台上跳下，所用绳子的自然长度为 L，劲度系数为 k，平台下方距离 H 处是一个深坑。为了确保安全，绳子的最长长度应为多少？
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利用平台与最低点之间的能量守恒：重力势能的损失等于绳子储存的弹性势能。绳子只有在下落距离超过其自然长度 L 时才开始拉伸，因此用总下落距离来表示伸长量。对于临界情况，令最低点恰好位于坑底（深度 H），然后解出 L。
问题4
凿一条笔直穿过地心的隧道，把一个球丢进去。描述它的运动，并求出它到达另一端所需的时间。
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在均匀球体内部，只有比你更靠近球心的质量才会向内拉你，因此引力与到球心的距离成正比。与位移成正比的回复力是简谐运动的特征。找出等效的“劲度系数”，写出周期，并记住单向旅程是周期的一半。
第5题
如果地球突然在轨道上停止运动，需要多长时间才会坠入太阳？
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将直线下落视为一个极扁、坍缩的椭圆，太阳位于其中一个焦点，因此其半长轴是原轨道半径的一半。运用开普勒第三定律，将这个退化轨道的周期与地球实际公转周期联系起来，然后注意下落过程只占该周期的一半。
问题6
你在北极还是赤道更重？
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在赤道有两种在极点不存在的效应。首先，赤道上的一点随着地球自转做圆周运动，因此重力的一部分必须“消耗”在提供向心力上，剩下能表现为体重的部分就更少了。其次，赤道的隆起使你离地心稍远一些。想一想这两个效应分别会让读数朝哪个方向改变。
第7题
十二个阻值均为R的电阻构成一个立方体的十二条棱。两个对角顶点之间的电阻是多少？
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不要试图求解整个网络，改用对称性。由于立方体关于连接A、B两点的对角线具有对称性，几个顶点必然处于完全相同的电势。在脑海中将这些等势点连接起来，十二个电阻便化简为一条由简单并联组构成的短链。
第8题
估计地球大气的总质量。
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地面处的大气压，就是每单位面积上方空气柱的重量除以该面积。将这个关系变形，就能由地面气压和地球表面积求出大气的总重量，再除以 g 得到质量。你需要用到地球半径和标准大气压。
第9题
粗略估计，一块巧克力棒的能量大约能让你爬多高？
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把巧克力棒中可利用的化学能等同于你获得的重力势能 mgh。估算巧克力棒的能量（包装标签上约为 1000 kJ）、你自己的质量，还有人们容易漏掉的一步：肌肉把食物能量转化为爬升高度的效率——大约只有五分之一。每做一项估算，都要把假设明确说出来。
第10题
把一个沙漏放在一台灵敏的秤上并翻转它。沙子流下的过程中，读数会保持不变吗？
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力是动量对时间的变化率，所以你必须把所有沙子都考虑进去，而不只是正在静止的那部分。在稳定流动期间，读数中“缺失”的空中沙子的重量，会被沙子落地时的冲量所平衡。最有趣的是开头和结尾，也就是稳定流动开始之前和结束之后。
第11题
用手拿住一个弹簧圈的上端，使它静止悬挂，然后松手。释放后的瞬间，弹簧圈的底端会怎样？
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看释放后瞬间底部那一圈所受到的力。就在释放前，它处于平衡状态，自身重量被上方拉伸的弹簧圈向上的拉力所平衡。这股向上的张力不可能瞬间消失，它会一直持续到收拢下来的顶部到达底端为止。然后再单独想一想，整个弹簧圈的质心应该在做怎样的运动。
第12题
一颗低轨道卫星会受到微小的空气阻力。它是会加速还是会减速？
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把速度和能量分开来看。对于圆轨道，轨道速度由轨道半径决定，而总能量是负的，并且随着轨道收缩，其绝对值会增大。阻力消耗能量，所以轨道会下降到更小的半径。接下来再分析，更小的半径会让速度发生什么变化。
问题 13
一个已充电的电容器与另一个完全相同但未充电的电容器并联。比较连接前后的总储能。有什么令人惊讶的地方吗？
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开关闭合时电荷守恒，所以用分布在总电容上的总电荷求出共同的最终电压。然后比较前后 ½CV² 的能量。你会发现有些能量消失了，而最有收获的地方，就是弄清楚它究竟去了哪里。
问题 14
一个无限梯形网络由相同的电阻 R 构成：先是一个串联电阻 R，再是一个接到导轨的并联电阻 R，如此无限重复。总电阻是多少？
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利用自相似性：第一段之后的部分与整个网络完全相同。设总电阻为 X，然后只需重画第一个串联电阻 R 和并联电阻 R，用一个电阻“X”代表后面所有的部分。这样就能用 X 自身来表示 X，从而得到一个可解的二次方程。
问题 15
一条均匀的链条被竖直提着，下端刚好接触桌面，然后释放。当一段长度堆积在桌上时，链条对桌面施加的力是多少？
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桌面上有两部分贡献叠加：已经落在桌上的链条的重量，加上使仍在到达的链环停下来所需的力。把力看作到达链条的动量变化率（单位长度的质量乘以速度，再乘以速度），并将该速度与已经下落的距离联系起来。把总力与单纯的静止重量进行比较。
问题 16
一个竖直漂浮的圆柱形浮标被轻轻向下按后释放。描述它的运动并求出周期。
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把浮标向下按一小段距离 x，求出额外的向上力。它就是额外排开的水的重量，与 x 成正比。与位移成正比的恢复力意味着简谐运动，所以从横截面积和水密度读出等效的“弹簧常数”，然后写出周期。
问题 17
一个球从高度 h₀ 落下，每次弹跳的恢复系数为 e。求它走过的总距离，以及停下来之前的总时间。
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恢复系数 e 意味着每次弹跳都会让球回到前一次高度的 e² 倍，因为高度取决于速度的平方。随后各次高度构成一个等比数列，所以对它求和即可得到总距离，注意第一次下落要单独处理。对于总时间，求出每次上升和下落的时间，然后也对这个等比数列求和。
问题18
雨滴穿过静止的云层下落，沿途吸收水汽而不断增大。证明它可以以恒定加速度下落，并求出这个加速度。
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写出牛顿第二定律的完整形式：力等于动量的变化率。由于雨滴在下落时不断扫过水汽，质量持续增大，因此质量增长率取决于雨滴的大小和速度。然后寻找一个加速度恒定的自相似解：将其代入方程，找出与方程相容的那个恒定加速度。
问题19
一根轻绳跨过一个无摩擦的滑轮。猴子抓住绳子的一端；另一端挂着一串与它恰好等重的香蕉。猴子开始向上爬。香蕉会怎样？
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绳子两侧的张力相同，且两个物体的质量相等。分别对猴子和香蕉应用牛顿第二定律：猴子攀爬时施加的任何额外拉力，都会通过张力以相同的大小传递给香蕉。比较它们的加速度，并始终牢记牛顿第三定律。
问题20
你在小池塘里的一条船上，手里抱着一块很重的石头。你把石头扔进水里。池塘边缘的水位会上升、下降，还是保持不变？
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比较两种状态。石头在船上时，它借助船只漂浮，因此排开与自身重量相等的水；一旦沉到水底，它只排开与自身体积相等的水。由于石头比水密度大，判断哪一种排开量更大，就能知道水位会向哪个方向变化。
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这些提示只是帮你起步，但真正的面试考验的是你在压力下如何说出推理过程。我们牛剑毕业的导师会进行高度逼真的一对一模拟面试，带你吃透每道题背后的完整方法，并为你提供能把好答案变成录取通知的反馈。