物理學牛劍面試問題
二十個牛劍物理入學測驗問題，每個問題都有清晰的圖表和可選的提示，由我們的牛劍畢業導師撰寫和插圖。
問題 1
網球球在籃球上方平衡，然後與籃球一起從靜止狀態下掉落。籃球球如何高升?
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先後處理兩次撞擊。籃球先撞地板，然後與籃球仍在下降時撞撞。同時考慮籃球的框架，並在那一刻將其應用於輕球彈跳到重球時的動量和能量。看看網球球可以帶出的撞擊速度的幾倍，然後將該速度轉換成高度。
問題 2
冰塊在水杯裡浮起，水杯裡已滿水。當它融化時，水會溢位、下降還是維持水位？
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浮起的物體在水中會排出它的重量。比較浮起的冰所排出的水體的體積與融化後產生的水體體積。詢問這兩個體積是否相同，以及從冰融化到水融化的密度變化。
問題 3
一名質量為 m 的彈簧跳者從一個長度為 L 的天然長度的繩子上跳下，繩子的剛度為 k，落在一個距離 H 下面的坑裡。最長的繩子是什麼？
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利用平台和最低點之間的能量保守：重力 PE 失去等於彈簧 PE 儲存。繩子只有在跌落超過其天然長度 L 時才開始伸展，所以以總跌落量表示伸展量。對於極限情況，將最低點設定在坑底（深度 H）並解決 L。
問題 4
鑽一個直筒穿過地球中心，並將球體掉進去。描述它的運動，並找出到達另一端所需的時間。
在均勻球體內，只有距離中心更近的質量才會將您吸引內部，因此重力隨距離增長。簡單振動運動的特徵是，隨著位移的比例增長，恢復力也會增長。確認有效的「彈簧常數」,並記下一條路徑是週期時間的半數。
問題 5
如果地球突然停止在其軌道上，它將花費多少時間掉進太陽?
將直直掉落視為極薄、塌縮的橢圓，其中太陽位於其中一個焦點，因此半長軸就是原始軌道半徑的半數。將這個退化軌道的週期與地球的實際年份相關聯，然後注意掉落只是週期的一半。
問題 6
在北極或熱帶地區，體重會增加嗎?
提示
在熱帶地區，因為地球旋轉，某些重量會用於提供向心力，因此會減少體重。而在極點，由於地球略微扁平，某些重量不會被向心力抵消。請思考這兩個影響的方向。
問題 7
如果有 12 個相同的電阻器 R 組成一個立方體，那兩個對角線相連的電阻器之間的電阻是多少?
提示
不要嘗試解決整個網路。利用立方體對角線的對稱性，可以推斷出一些角落必定位於相同電位。將這些相同電位點連接在一起，然後將 12 個電阻器縮短為一組簡單的並行電阻組合。
問題 8
估計地球大氣層的總質量。
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表面大氣壓力只是每個單位面積上方的空氣柱體重，除以該面積。重新排列以從表面壓力和地球表面面積中獲取大氣層的總重量，然後除以重力加速度。您需要地球的半徑和標準大氣壓力。
問題 9
大約您能在單根可可棒糖的能量中攀爬多高？
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將棒糖的可用化學能等同於您獲得的重力潛力，mgh。估計棒糖的能量（備註大約 1000 kJ），您的質量，以及每個人忘記的：肌肉如何以食物能量轉換成高度，這只有大約五分之一。請在每個假設中標示出來。
問題 10
一根沙時鐘放在敏感的秤上，翻轉。讀數會保持不變，直到沙子流完嗎？
問題 10 — 沙時鐘在秤上的翻轉
問題 11
一根彈簧被其頂端固定，懸掛在休息，然後釋放。釋放後彈簧底部會做什麼？
問題 11 — 放棄的彈簧
問題 12
在低軌衛星遇到微小的大氣阻力時，它會加速或減速嗎？
分開速度和能量。對於一個環形軌道，軌道速度由軸心距離固定，而總能量為負且隨軌道縮小而增長。阻力會消耗能量，所以軌道會縮小到較小的軸心距離。現在計算這個較小的軸心距離對速度的影響。
問題 13
一個帶電的電容器連接到一個相同的未帶電的電容器。比較在連接前和連接後的總儲存能量有什麼特別的東西？
當開關關閉時，電荷會保留在組合電容量中，因此找到共享的最終電壓。然後比較能量 1/2CV^2 在連接前和連接後。您會發現其中一些已經不見了，而有趣的部分是確定它們去的地方。
問題 14
一個由相同電阻 R 組成的無限等級電路網路：先是串聯 R，然後並聯 R 到軌道，無限重複。這是總電阻的計算？
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利用自相似性：網路的部分（不含第一部分）與整個相同。將總電阻稱為 X，然後只繪製第一部分的串聯 R 和並聯 R，讓單一的電阻「X」代表其後的全部。這樣可以根據自我相似性寫出 X 的表達式，得到一個可以解決的二次方程。
問題 15
一條均勻的鏈條被垂直懸掛在桌面上，下端剛好碰到桌面，然後釋放。鏈條在堆積時，桌面上受到的力量有多少？
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桌面上的兩項貢獻：已經躺在桌面上的鏈條的重量，以及需要阻止仍然到達的連結的力量。將力量視為連結的變化速度（每單位長度的質量與速度，與速度相乘），並將其速度與已經掉落的距離相關聯。將其與靜止重量比較。
問題 16
一個直立浮用的錐形浮潛器被輕微推下並釋放。描述其運動並找到週期。
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將浮潛器向下推動一些距離 x，找到額外的向上力。這是由額外浸入的水所產生的重量，與 x成比例。一個與位移成比例的恢復力意味著簡單諧振運動，因此從橫截面面積和水密度中讀取「彈簧常數」，然後寫下週期。
問題 17
一個從高度 h₀ 下落的球，在每次彈跳時都會有恢復率 e。找到它旅行的總距離和在停止之前它所需的總時間。
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恢復率 e 意味著每次彈跳都會將球回撥到 e² 倍的上升高度，因為高度取決於速度的平方。後續高度形成幾何序列，因此為總距離求和，注意第一個掉落。為總時間，找到每次上升和下降的持續時間，然後也求和幾何序列。
問題 18
一滴雨水從一團靜止的雲中墜落，吸取霧氣並隨著墜落而增長。請證明它可以以恆定加速墜落，並找出加速的值。
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請以完整形式寫出牛頓第二定律，力等於動量的變化率，隨著滴水吸收霧氣，滴水的質量會隨著速度的變化而增加，因此增長的速率會隨著滴水的大小和速度而有所不同。然後尋找一種自相似解，在其中加速為恆定：將其代入方程並找到符合方程的恆定加速值。
問題 19
一條無質量的繩子穿過一個無摩擦的滾輪。一隻猴子握著一端；一批香蕉的重量恰好相同支撐著另一端。猴子開始攀爬，香蕉會發生什麼情況？
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繩子的張力在繩子的兩端都是相同的，兩個質量都是相同的。將牛頓第二定律應用於猴子和香蕉各自：猴子攀爬時會產生任何額外拉力的量，這個額外拉力會透過張力均勻分配到香蕉上。比較它們的加速，並牢記牛頓第三定律。
問題 20
在一潭小湖裡，你坐在一艘船上，拿著一個重的石頭。請問水位在湖邊的邊緣上會上升、下降或保持不變？
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比較兩種狀態。在船上時，石頭會透過船而漂浮，並因此在水中取代自己的重量；一旦落到水底，它只會取代自己的體積。由於石頭比水密度更大，請判斷哪種取代量更大，並以此判斷水位的變化方向。
想知道如何讓頂尖申請者實際回答這些問題嗎?
提示可以幫助你起步，但真正的面試是如何在壓力下口頭上合理地推理。牛劍畢業的導師可以進行現實化的單人模擬面試，逐步解釋每個問題背後的完整方法，並提供反饋，將優秀的答案轉化為錄取通知。